Скорость теплохода примем за х, а скорость реки за у. Поскольку из Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход плывет по течению, то его собственная скорость и скорость реки складываются, т.е. до Астрахани он плывет со скоростью (х + у). На обратном пути теплоход плывет против течения, т.е. со скоростью (х — у). Как известно, расстояние равно произведению скорости на время. Зная, что теплоход проделывал один и тот же путь за 5 и за 7 суток, можно составить уравнение: 5(х + у) = 7(х-у). Преобразуем:
5х + 5у = 7х — 7у
7у + 5у = 7х-5х
12у = 2х
6y = x.

Как видим, собственная скорость теплохода в 6 раз больше скорости реки. Значит, по течению (из Нижнего Новгорода до Астрахани) он плывет со скоростью, в 7 раз большей скорости реки, ведь в этом случае скорости теплохода и реки складываются. Поскольку плот плывет только по течению, то его скорость равна скорости реки, а значит, она в 7 раз меньше, чем скорость теплохода на пути в Астрахань. Следовательно, и времени на тот же путь плот затратит в 7 раз больше, чем теплоход: 5 • 7 = 35 суток.